內心與相似形問題

星期三, 3rd 四月 2019

如圖,三角形 ABC 中,I 為內心,過 I 做線段 PQ 垂直 AI,分別交線段 AB、AC 於 P、Q。若線段 IB:IC=3:2,則線段 BP:IQ=?

這題起初毫無頭緒是要用內分比還是相似形或是要加輔助線,後來才想到要用 △BPI~△BIC~△IQC

因為 ∠BPI=BIC=IQC 都是 90+1/2A,加上下面兩個圖解

可得  △BPI~△IQC,故 BP:IQ 也是 3:2