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分數對學好數學有多重要?

學生們正在玩戰艦數軸遊戲。Michael Henninger for The Wall Street Journal

 

美國很多學生一直到四年級左右數學都學得不錯,之後就會遇到一堵──分數。 這堵有越來越高的趨勢。 由於對分數的掌握被認為是數學進階至關重要的一步,聯邦政府的標準中從三年級開始加強了對分數的重視。 全國考試結果顯示,近半數八年級學生沒有能力將三個分數按照大小進行排列。 
美國聯邦政府正在資助新的項目,研究如何更有效地教授這門常令學生望而生畏的科目。新的方法是,在早期階段讓學生硬記複雜的分數計算規則,然後通過更多的學習建立對分數概念的理解。 他們不用傳統的扇形圖,而是更依賴數軸、紙模和包含分數計算的遊戲。 圖:這樣的數學題你還會做嗎

匹茲堡特許學校經營機構Propel Schools技術整合專員萊恩·斯賓塞(Ryan Spence)說,四年級學生玩一種數軸的電腦遊戲可以很快學會這些基礎知識,這種遊戲就是紐約市動畫教育資源製作公司BrainPOP提供的戰艦數軸(Battleship Numberline) 孩子們要用一個分數線索炸掉隱藏在數軸上01之間的一艘戰艦,精準炸掉就能得分。 斯賓塞說,在他教的兩堂課中玩這款遊戲一小時後,40名學生在比較分數大小的考試中都拿到了滿分。 在從事目前的將科技融入課堂的工作前,斯賓塞是四年級老師。 
老師們一般都在三年級引入分數,向學生解釋分母表示整體被分成了多少等份。 學生學習時將披薩圖切成楔狀,分成四等份或六等份。 然後學習記憶分數加減乘除的詳細規則。 
有些孩子難以理解分數測量的是什麼。 兩塊披薩放在一起時,分成六份的披薩和分成五份的披薩看起來可能沒什麼不同。 
分數尤其令人困惑的原因是它打破了三年級學生已經掌握的規則。 比如整數相乘時會增大,但分數相乘會變小。 范德堡大學(Vanderbilt University)特殊教育教授林恩·福克斯(Lynn Fuchs)說,對孩子們來說"那些是很難的概念" 
採用新方法的老師們等到學生理解分母和分子的意義後,才會介紹解題方法以及如何比較分數大小。 分數柱狀圖和數軸被認為比扇形圖更容易畫出來並分成等份。 他們還會讓學生把分數排成一排區分大小,而用傳統方法劃分扇形圖則沒法做到這一點。 
特拉華大學(University of Delaware)教育學教授、紐瓦克分數學習改善中心(Center for Improving Learning of Fractions)的南希·喬丹(Nancy Jordan)近期牽頭進行了一項對357個孩子的研究。 結果發現,相比計算能力、工作記憶力或集中精神的能力,三年級時對將分數放在數軸上的掌握程度,更能預測孩子四年級時的分數運用能力。 喬丹說,最近的研究顯示,這種影響至少會持續到五年級。 
另一項由福克斯牽頭的近期研究顯示,在納什維爾13所公立學校,運用數軸對學習分數有困難的四年級學生很有效果。 十歲的羅伯特·魯濱遜(Robert Robinson)去年春天補習之前在分數學習上有問題,但他媽媽沙提卡(Shatika)說他"有了很大進步",現在數學分數很高。 羅伯特說,他答對的分數問題比補習夥伴多,所以在田納西泰坦隊(Tennessee Titans)的紙模遊戲中他觸地得分更多。 他說:"我覺得很開心。
在佐治亞州布萊爾思維爾(Blairsville)的中學Union County Middle School,多娜·歐文斯(Donna Owens)老師說,她採用初高中數學課程開發商Carnegie Learning的教學策略等資源幫助學生找出不同的解題方法。 
如果有學生不懂分母,她就會讓他想像被邀請參加兩個生日派對,一個有七位客人,一個有三位客人,然後將兩張紙條分別疊成七等份和三等份,馬上就能看到三分之一比較大。用紙和孩子自己畫的圖能夠很容易地讓他們練習不同的解題方法。 
卡內基梅隆大學(Carnegie Mellon University)認知心理學教授鮑勃·希格勒(Bob Siegler)2012年領銜的一項研究發現,學生五年級時掌握的分數知識能夠預測其高中數學課的表現,在排除智商、閱讀成績、工作記憶力、家庭收入和教育、整數知識等因素的影響後也是如此。 
這項發現是基於對美國和英國共4,276名學生的長期研究。 這項研究對1012歲學生的數學成績進行比較,再對他們1617歲間的數學成績進行比較,然後排除智商測試分數及家庭背景差異的影響。 研究人員認為,產生上述結果的原因可能在於,要掌握高級數學,學生們必須擴大對不同類型數字相關性的理解,以及如何在處理不同類型數字時根據需要採用不同規則。 
希格勒說:"如果不懂分數,幾乎就不可能理解代數、幾何、物理、統計學、化學,很多扇門就被關上了。"被稱為"共同核心"(Common Core)的最新聯邦標準要求學生在五年級時掌握分數乘除法,目前大多數州都已經實施該標準。 
洛杉磯連鎖輔導機構Mathnasium Learning Centers教學總監拉里·馬丁內克(Larry Martinek)說,分數學不好是家長為自己上四年級和五年級的孩子尋求數學幫助最常見的原因。 該輔導機構在全美有385家輔導中心。 很多學生都對常用於形容分數的詞彙感到不解,比如"同分母",所以輔導老師會用更清晰更具體的詞彙。 

Michael Henninger for The Wall Street Journal

十歲的RaMiah Griffin正在遊戲中學習分數。

馬丁內克說,比如分母就是"分數的名字",而不是簡單的"分數線下面的數字" 他說,這樣有助於學生理解為什麼不能把二分之一和三分之一相加得到五分之二。 輔導老師會解釋說:"一個蘋果加一個蘋果是兩個蘋果。一個香蕉加一個香蕉是兩個香蕉。但一個蘋果加一個香蕉不是兩個蘋果香蕉(banapples)" 
佐治亞州馬丁內茲的紮克·比戴爾(Zach Bedell)在五年級之前數學都學得很好,他的媽媽金·比戴爾(Kim Bedell) 說,五年級以後分數乘除開始"讓他學得很艱難" 因為班裡有30名學生,老師沒時間回答他所有的問題。 
比戴爾太太說,佐治亞州奧古斯塔Mathnasium補習中心的輔導老師幫他理解分數的意義以及計算規則, 在六年級高階數學班裡,11歲的紮克現在平均能得98分(滿分100分)。

華爾街日報中文版 http://cn.wsj.com/big5/20131015/lif081006.asp

戰艦數軸遊戲http://www.brainpop.com/games/battleshipnumberline/

        每年耶誕節都會進行交換禮物的活動。雖然停過一次,但活動的過程與互動總讓小朋友深刻難忘,今年當然要繼續下去。根據以往的經驗,一個月前就告訴小朋友活動的內容、注意事項,以免有人無法達成設定的目標,而不能交換禮物。這次禮物的價值設在80-100元之間。雖有人覺得太便宜,看可不可以提高,考量每年都有家庭狀況不佳的小朋友,還是設在這個範圍內,和幾年前比起來,並沒有多大的改變。

        禮物買完後,記得要包裝這是一種禮貌。除了禮物外,每位小朋友還要準備卡片,自己親手製作的耶誕卡。老師會發給小朋友各色紙張,利用網路PPT、圖片介紹與耶誕有關的圖樣、顏色,如何利用這些元素創造出耶誕風味的卡片;再說明卡片的型式,可以單張、對開(有封面、底)等,以及如何簡單構圖等。請小朋友利用下課、休息、放學回家的課餘時間,製作卡片。時間過得很快,12月24日(星期二)下午的第二節,終於要進行我們的交換禮物活動,小朋友都非常的期待。

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紹丞第一個來抽,他很興奮。 他抽到奕承的禮物。
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奕承抽到至軒 至軒抽到老師的。
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老抽中宜靜,宜靜抽中美均。 美均抽中燕婷
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燕婷抽中翊萱 翊萱抽中家煒
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家煒抽中欣儒 欣儒抽中紹丞,因紹丞已先拿到同學的禮物了,接下來的五位同學要互抽。
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傳育抽中怡蓁的禮物。 怡蓁抽中慈玟。
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慈玟抽中平生的。 最後平生得到傳育的禮物。

開始拆禮物
 
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看他們臉上滿足的笑容知道對自己的禮物很滿意。有些小朋友甚至興奮的大叫,還抱著送他禮物的小朋友說你的禮物好棒,好豐富。收到禮物這件事,總是讓人心花怒放,開心不已。

這學期的校外教學,我們來到宜蘭大理天公廟旁的草嶺古道。今天天氣是一極棒,在經過了又溼

冷的天氣後,今天出了個大太陽,原本還擔心會下雨,真是適合出遊的好日子。入口處有2013年

草嶺古道芒花季的門拱,活動剛好在上個星期結束。可惜,小朋友就沒有辦法玩玩拓碑的活動。

 

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大家先在入口處照相(和四忠) 才走個小樓梯,就有人看起上氣不接下氣的。 趁大家還很有精神,先來照個像。(小組)
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還好吧! 有宜龍老師在,你們這兩個同學,不必裝成這樣吧! 再來就是好馬吉了。五年級了,要多一點照片才行。
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可以三個人、兩個人、一個人。 傳育你一定要感謝美均對你的照顧。 帥氣哥
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一個人獨占版面 哥兩好 一對寶 宜蓁鼓著嘴巴,讓你看起跟慈玟很像。
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再走一段路,大合照吧! 跟老師跟一張 跟龍哥照一張
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努力再努力, 虎字碑在等著我們 終於到達啞口。每個人都熱壞了。 這裡有座土地公和土地婆的家,大家去求個平安。
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上涼亭。 享用中餐。 大夥都在這休息。
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每個人在虎字碑前合照,美均做代表。 接著往雄鎮蠻煙前進 到此一處,不留東西。跟龍哥照一張。
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和老師照一張吧 回程 可以知道為什麼叫草嶺了吧!
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另一個角度 回程上坡,過了啞口,一路下坡。 回家了。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 大戰稻田殺手-金寶螺

今天雖然天候不佳,但大家卻都鬥志高昂,一副勢要與福壽螺拚個輸贏才成!

大戰一觸即發,軍紀當然不可渙散!看看我們的內務排得有多整齊!(超級奶爸果然是領導有方呀!哈哈哈)))))))))))

首先,當然是由累積30年作戰經驗的陳文全將軍(別懷疑!文全老師剛出生他媽媽就背他下過田)下達作戰方略及人力布署!

 金寶螺有種別跑!我捲褲管跟你拚了!

作戰開始:先布署人力,對金寶螺形成合圍之勢,再來個甕中捉鱉!(妙啊!^o^得意中....)

合圍陣式已成:弟兄們!上呀!務須進行地毯式搜索,絕不能放走一個!

帥氣認真的文全將軍居中指揮調度

校長也親臨戰場坐陣督軍

御駕親征!大夥兒士氣更是高昂,絲毫不敢懈怠!

這場戰役果然轟轟烈烈,每位戰士臉上都寫滿「豐功偉績」!

 

可想而知,這次戰果必然輝煌耀眼!金寶螺大軍敗逃流亡,我方俘虜敵軍無數!

真是場大勝戰呀!大家來個大合照慶祝勝利吧!......咦?....不對呀!..............

怎麼從頭到尾都沒有我勒?我號稱宇宙無敵霹靂帥的超級奶爸,可也是重要主角耶!

怎麼可以把我漏掉呢!哇.........不管啦!我也要上鏡頭啦!>.<

本次學校日暨班親會訂於3/4晚上7:00召開,會議時程較以往時間稍做調整,在此特予提醒:

調整時間如下:

3/4晚上7:00-8:00  召開班親會   地點 :六忠教室

3/4晚上8:00-8:30  召開學校日   地點 :二樓視聽教室

屆時請貴家長踴躍參與!謝謝!