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「唧唧復唧唧,學生上學去」

說到開學這件事,可以說是每一個學校、家庭與教室裡的頭等大事,因為俗話說得好,好的開始就是成功的一半,面對新學期的開始,每一位老師無不絞盡腦汁思索如何讓班級帶得更順、讓孩子的數學學得更好,底下的三個起手式供給各位老師參考,希望能夠扮演拋磚引玉的角色,讓更多更好的想法與策略得以相互交流,並讓每一間教室都好課連堂!

1.試著將孩子的推理與思考帶到教室裡

近年來課堂實踐的趨勢逐步走向以學習者為主體的模式,我們愈來愈重視在課堂中能夠提供孩子展現不同想法與思維的機會,協助孩子在探究的過程中,歷經察覺、理解到熟練,因此在課堂中究竟有哪些教學技巧,可以運用在我們的數學課堂,讓每一位孩子在學習數學的概念、程序抑或解題時,能有充分展現推理與思考的機會,並讓數學的對話真正在課堂中發生。

我們可以怎麼做?

這裡將介紹六種促進數學對話的策略(talk moves)

  (1)複述(revoicing)

教師複述學生的說明,通常用在學生的表達不夠清楚欲在確認的狀況。

例如:你的意思是說...

我這樣說對嗎?

  (2)重述(repeating)

邀請一位學生重述另一學生所說,通常用於確認學生的理解狀況。

例如:剛剛小明說了什麼?

請你用你的話說說看,小明剛剛說的是甚麼意思?

  (3)推理(reasoning)

要求學生將自己的推理運用於其他學生的回應,以進行延伸或思辨,教師不需將自己的想法強加於學生的意見。

例如:你是否同意或不同意...

為什麼?

  (4)補充(adding-on)

讓學生可以參與進一步的討論,讓想法也能進一步的延伸。

例如:有沒有其他人要補充?

有人想為此添加更多內容嗎?

  (5)討論(turn-&-talk)

讓每一位孩子都有表達的機會,並與周邊的同儕進行互動,彼此提供建議。

例如:向你的夥伴解釋你為什麼這麼想...

和你的夥伴一起...

  (6)等待(waiting)

等待時間用於確保學生有時間思考,並在與班級分享之前收集大家的想法。

例如:慢慢來...我們將有多少時間做...

別擔心...我們會有充分的時間可以...

2.試著讓備課對話環繞在孩子的數學學習

每一次的共同備課我們都不斷的在對話,在與自己的教學經驗、學生的數學學習、同儕老師的教學經驗還有教科書等進行多項的對話,我們也不斷地同時在思維與實踐的兩個世界進行實驗,不過最關鍵的點就是這些對話流皆需圍繞在孩子的數學學習,唯有聚焦在孩子數學學習的共同備課,在能真正落實優化教與學的共同目標。

我們可以怎麼做?

共同備課的過程中可以不斷的問自己或夥伴四基本問題,這些問題的澄清會讓我們後續的課堂教學更加通體舒暢,更得以應付課堂中發生的不同學習樣態。

  (1) 我們希望學生學會什麼?

對於每一個課堂,做為老師都會對每一次孩子的學習有期待的結果與表現,備課的過程中應明確地將學生要達的目標與學習的重點談清楚。

  (2) 我們如何知道學生已經學會了?

這裡就是接續學生學會什麼,進一步將學生的具體行為或表現在共同備課的過程中進行討論。

  (3) 如果學生學不會,我們該怎辦?

這個問題會涉及兩個狀況,狀況一是針對有哪些迷思,以及不同迷思概念的處理,狀況二則是針對學生前備知識不足的處置與協助。

  (4)如果學生學會了,我們該怎辦?

如果學生已經學會了,怎樣可以幫助他進一步學習,一則提供更多知識量,一則提升認知的層次。

備註:四個備課關鍵問題來自於與Ming Kwang, MTT in Singapore的對話

3.試著用「好問題」激發孩子的數學學習

好的問題(question)與提問(questioning)能夠激發孩子的數學學習,數學課本主要的目的在於奠定孩子數學學習的基礎,有時候只要經過老師一點點精心的調整就會變成可以激發孩子數學學習的好問題。

我們可以怎麼做?

例如我們試用康軒教材中的題目

改為如下問題,並讓孩子進行討論,學生不僅可以就此機會進行數學溝通,並且能夠使用不同表徵來進行主張的論述。

問題的調整可以嘗試正向變逆向資訊給不足或過多,但最重要的是要抓好背後的大概念以滿足與對焦學習。

開學上好課我們可以怎麼做?當然可以有很多的作法,上面三種就提供一些可以展開孩子數學思維可能性的嘗試與做法,只要我們是學習者、常保學習的心態,我們都會成為更好的教師。當然也不要壓倒自己!如果你試圖改變所有與一切,我們通常很難成功,但是只要我們回到平常,考慮10%的改變,小步驟就可以產生很大的不同。

號外號外!108學年度上學期「數學教科書微整形」工作坊又要開跑了!

「數學教科書微整形」工作坊已經邁入第三年了,

針對縣內對於共同備課工作坊需要輔導建立的學校,

給予支持性的回饋,提供支持性系統,舉辦「備課到你家」的活動,

親臨該校服務數學科領域說明共備理念,協助建立共備組織。

特別是108新課綱的推動,如何備出一堂好課更是重要!

108學年度同樣採同校或跨校申請,並以連續兩次的工作坊進行,

促進教師課堂實踐與分享。

這學期我們開放申請的日期是:

場次一:10/16(三)、11/13(三)

場次二:11/15(五)、12/27(五)

場次三:10/16(三)、11/20(三)

大家請於9月6日(五)前上網申請

(申請網址:https://forms.gle/QPutBYjvCtst8ZzTA

國小數學領域召集人研習 (數學素養導向的任務設計與領綱導讀)

日期:5月23日( 三)下午1:30

講師:鄭章華教授

地點:教師研習中心

感謝國家教育研究院鄭章華老師不僅激發了我們的渴望,還帶領大家從:需求、任務、溝通、有感、表徵、評量等素養導向設計原則來分析教材。

研習名稱:宜蘭國小備課到你家

研習時間:5月16日

講師:劉屾堯視導

圖形的縮放共備,上星期到學校進行關於"圖形的縮放"共備活動,首先,透過教材的QQ比較,我們可以清楚的看到這一節希望讓孩子在進行完十題的教學與練習後,學到1.什麼是放大(縮小)圖。2.各種圖形放大與縮小後,在邊、角和面積上對應的性質為何。

深入比較這十題的鋪陳,我們發現:

1.教材裡的鋪陳太過抽象,例如:一開始放了一張正方形的照片,透過比較這張兔子照片往右拉,往下拉,和同時往下和往右拉的圖片來定義出何謂放大圖,接著就定義反向的情形會是縮小圖。其實學生無法理解,且照片的呈現反而容易會造成學生的混淆。

2.教材中,對於放大(縮小)圖的性質,只透過三角形的放大圖就希望能讓學生發現所有圖形的性質。

在數學學習的過程裡,學生應該要能ACE三種過程,也就是覺知(aware)到找出關聯(apply to),臆測(conjecture)到確認(confirm),評估(evaluation)後延伸實踐(exteution),因此,建議在教材的鋪陳上,可以進行下面的更改設計:

A.一開始在定義放大圖時,建議用較簡單的圖形呈現,並且可以透過在WORD上拉動圖案,讓學生觀察圖一、圖二、圖三和圖四哪個原圖最相像,當學生透過觀察、臆測後,發現關聯並評估後,在來定義放大圖。同樣的,再次透過拉動不同的圖案,讓學生發現縮小圖的定義。

B.教材裡設計的十題題目,例一、p65練習與例四是正方形,例二是長方形,例三是三角形,p68練習題為梯形,例五是複合圖形,p69則是指探討了圓形和扇形放大與縮小後的直徑(半徑)與圓心角關係,且教材裡對於縮小的性質只用一句"圖形縮小時,也有一樣的性質,只要將放大改成縮小"帶過。經過討論後,建議修正教學順序,先透過觀察探討正方形(長方形)放大時對應邊、對應角和面積的關係性質,再進行正方形(長方形)縮小時對應邊、對應角和面積的關係性質教學,然後依序進行三角形、梯形、圓形和扇形,最後在處理複合圖形。

感謝竹安國小老師熱情的參與共備,提供了許多寶貴的經驗給我參考,可惜今天時間有限,無法再繼續討論,謝謝你們讓我受益良多,也歡迎你們將再教育現場發現的問題PO出來與我們分享,共同討論,謝謝你們。放大圖.docx01.jpg02.jpg03.jpg