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家好,下方網址是宜蘭縣國教輔導團國小數學領域建立的公開社團。

為了提供更多元的服務與交流,這裡將會提供關於數學教育的資訊,歡迎邀請教育夥伴們一起加入。

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研習名稱:「數學教科書微整形」工作坊(大溪國小)

研習時間: 2018/9/26

活動內容說明:

一、以輔導員到校協助學校老師一起備課,協助學校形成專業團隊與共同備課模式。

二、以領綱為本,拆解課本單元內容,並帶領老師深化課本單元內例題脈絡,並讓老師們驚喜發現課本的深意,引發老師參與討論、共思、分享、發表與找碴,陪伴國小教師共同提升數學教學的實踐知能。

數學的素養到底是什麼?國立台北教育大學數學系的鍾靜教授曾說過:他認為的數學素養包含了數學思維和生活應用。」以此觀點來看,素養並非老師特意教導就能更讓學生學習,而是需要老師在數學課室裡提供鷹架和情境,讓學生自然而然地培養素養。在最近的觀課活動中,我就看到一場的素養培養的課堂。

 

第一堂課是一節六年級雞兔同籠的課程,一般而言,這樣的課程對老師和學生都是很難的挑戰,老師困難的部分在於要怎麼引導學生發現規律,進而歸納出解題辦法,甚至連結到邏輯性思考。學生的困難可能發生在一開始就無法理解題意,再來也不知道該從何下手。逆概念思考的問題在國小一到五年級中,學生很少機會接觸,陌生的情境加上從沒碰過的解題策略,再來對學生來說,學習去數雞和兔子有幾隻意義不大,也不夠貼近學生的生活經驗,所以每次進行這樣的課程時,總會讓師生都感到很挫敗。

 

在這次觀察的課堂裡,授課老師一開始就先轉移以往屬雞和兔的傳統情境,而是先讓學生發現這類型的問題中,最重要的是他會有兩種不同屬性的物品在變化。再來,問題情境的部分也改變以往的雞兔同籠故事,而是很生活化的用班上要訂購兩種不同價格飲料的情境來布題,更讓人驚豔的是,老師在一開始先連結學生的舊經驗,佈出一杯波霸奶茶40元,一杯檸檬愛玉30元,班上買了15杯波霸奶茶,11杯檸檬愛玉,要付多少錢?的問題,再佈班上每人都要有一杯飲料,總共付了1000元,請問波霸奶茶買了幾杯?檸檬愛玉買了幾杯?,在第一題中,學生透過舊有的經驗很輕鬆地解決問題,然後老師在澄清第二題的題意時,引導學生透過第一題,觀察與發現波霸奶茶、檸檬愛玉的杯數和付出的價錢之間的關係。並且提醒學生可以利用學過的列表、畫圖、四則運算等等舊經驗來嘗試解題,於是在學生摸索的過程裡,學生自然而然的常識下面兩種解題策略:

 

策略一:假設全班都買波霸奶茶需要用到1040元,然後逐次減少波霸奶茶的杯數,再發現波霸奶茶和檸檬愛玉的價錢相差10元,最後發現,全班買波霸奶茶不足的40元,只需要換成四杯檸檬愛玉就可以得到答案。

 

策略二買所有的1000元都拿去買波霸奶茶,發現只可以買25杯,所以改買24杯波霸,1杯愛玉,逐次列式找出答案。


 

在最後老師讓學生發表時,授課老師為了引導台下學生能有更高層次的思考,因此提出那可不可以先假設全部拿去買愛玉,有了前面摸索的經驗,學生馬上回應:這樣要比較慢,因為10401000元比較近,所以先假設全部買波霸奶茶比較好」。


 

在這堂課的教學脈絡下,學生很自然而然的將數學概念和生活應用經驗連結,而且整堂課的行進中,學生不斷地運用舊經驗連結新知識,並請能透過發表進行與老師及其他學生的溝通自己的數學思維。而素養就這樣在這個課室裡被培養了。

一、課程核心概念:認識1平方公分,並作計算

二、單元目標:

  1. 認識1平方公分,並作計算。

  2. 用平方公分板進行面積的實測。

三、教學目標:

  1.能認識1平方公分。

  2.能以1平方公分拼排點數圖形的面積。

  3.能以平方公分板進行面積的實測。

  4.能以乘法策略簡化長方形面積的點數。

四、授課教師設計理念:製造出學生的學習需求

五、任務規劃

六、教師的佈題(提問)與孩子的解題思考紀錄

任務一:

教師先透過直觀判斷讓學生比較兩個圖形的面積大小,經過全班討論後,大部分學生都認為兩個圖形面積一樣大,因此當實際操作時,學生利用的策略有三種,第一種為受到先前討論影響,直接測量左邊的正方形面積,確認兩個圖形面積大小。第二種,將平方公分版旋轉後,測量右邊圖形面積大小。第三種,將學習單旋轉後,測量右邊圖形面積大小。

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任務二:

教師佈題後,先請學生上台在投影機布幕上比劃,確認要測量的面在哪裡,再讓學生個別解題。學生的解題策略有三種,第一種一個一個點數。第二種,因為圖形直排一排有四個,所以4個4個點數。第三種,乘法策略,4*6跟6*4都有人使用,上台發表的學生在說明解題過程中,只會說出一邊是4格,一邊是6格,所以6*4,教師在此時花了一些時間跟學生澄清為什麼要6*4,以及6跟4分別代表的意義為何?

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任務三:

在這一題,教師強調要用乘法算式,所以學生出現的解題策略只有8*7跟7*8兩種紀錄,但,部分學生仍然會透過點數求出答案,乘法算式只是用來記錄,並非解題想法。

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任務四:

在這一題中,學生有下列的解題策略:第一種根據外圈的平方公分板格線將貓頭鷹圖片畫出格線,然後利用乘法策略算出面積大小。

第二種,透過外圈的平方公分板格線直接點數一排有9個,共有5排,所以9*5=45。第三種,學生雖然知道要測量的面範圍在哪,但是在外圈的格線上寫下數字點數每排有幾格,有幾排,季逤的紀錄為11*7,比較特別的是這類型的學生中,有一位因為認為四個角的地方有重疊,所以,寫出的紀錄是10*7`.

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任務五:

因為是探究思考題的緣故,學生的解題策略十分多種,看到的有以下策略:

第一種用九宮格來點數,再加上不夠的部分,紀錄為9*3=27,27+14=41。

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第二種將圖形切割為兩個長方形,分別計算面積大小,再將兩個面積加起來。紀錄有3*7=21,4*5=20,21+20=41。跟3*3=9,8*4=32,9+32=41。

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第三種,將圖形補滿再扣除,紀錄為8*7=56,5*3=15,56-15=41。

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七、綜合思考,與觀課回饋:

1.在引入乘法策略時,教師原本希望能透過同時比較學生不同的解題策略,讓學生分析哪種策略又快又正確,但礙於器材因素,沒有呈現,在之後從觀察學生的解題過程中,發現學生雖然有乘法算式的紀錄,但是,在過程裡還是要靠一個一個點數,可以發現,學生的乘法策略還不夠穩固,因此,仍需要教師在下一堂課程中再次加強。

2.學生雖然會利用乘法策略,但卻不清楚A*B中A跟B的意義,還有乘出來的答案的意義是什麼也不清楚,顯示這一班學生在二年級引入乘法概念時,可能缺漏陣列型的題型,因此學生的乘法概念不夠清楚,需要再補救。

3.教師在任務一先讓學生直觀判斷後,讓學生透過操作來證明自己的直觀判斷做法值得肯定,因為:證明"這件事在國小也是需要的,但跟國中的"證明"不同點在於國小是透過操作來處理。

4.教師在請學生上台發表解題策略和想法後,都會詢問其他學生是否有相同做法的問話很重要,因為可以肯定沒有上台的學生。

5.從教師在第一次直接使用學習單上的平方公分板時,先請學生確認跟手上的平方公分板大小是否相同,再讓學生點數面積大小;以及在佈題後,請學生上台確認學生是否知道要點數的面在哪裡等細節,可以發現這一堂課的授課教師十分用心在引導學生,也因此讓台下觀課的夥伴們亦受益良多,感謝授課教師,提供我們這麼棒的學習機會。