台南大學謝堅教授提供教育部補教教學教材相關資料

 國民小學數學學習領域基本學習內容.doc

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宜蘭縣國小數學輔導小組105學年度研發出以除法主題建構反應題進行數學課室裡的形成性評量教學案例集

01.建構反應題使用及命題原則.pdf／鍾靜教授

02.三年級整數除法餘數問題.pdf／三年級／羅幸宜

03.三年級整數除法餘數與除數關係.pdf／三年級／高麗明

04.四年級整數除法商與除數關係.pdf／四年級／李意如

05.四年級整數除法商與餘數關係.pdf／四年級／江慧真

06.五年級整數除法估商.pdf／五年級／黃佑家

07.五年級整數除法末位數是0的直式算式.pdf／五年級／何昶毅

08.六年級小數除法商與被除數關係.pdf／六年級／林潼亮

09.六年級小數除法餘數問題.pdf／六年級／江嘉敏

10.六年級同分母分數除法.pdf／六年級／余東昇

教育部補助
國立臺灣師範大學數教育中心 國立臺灣師範大學數教育中心 國立臺灣師範大學數教育中心 國立臺灣師範大學數教育中心
第二期模組「數學活動師」培訓研習 工作坊 公告
國立 臺灣師範大學數教育中心希望藉由有趣的活動，對習準備不足之生奠國立 臺灣師範大學數教育中心希望藉由有趣的活動，對習準備不足之生奠國立 臺灣師範大學數教育中心希望藉由有趣的活動，對習準備不足之生奠國立 臺灣師範大學數教育中心希望藉由有趣的活動，對習準備不足之生奠國立 臺灣師範大學數教育中心希望藉由有趣的活動，對習準備不足之生奠學生 學習數的 學習數的 興趣 與前置經驗 ，為推廣此活動， 為推廣此活動， 特辦理「數學活動師」培訓研習營，相關說明如下： 特辦理「數學活動師」培訓研習營，相關說明如下： 特辦理「數學活動師」培訓研習營，相關說明如下：
一、 申請資格
領有教師證的國小或數學科中，代課老和實習亦可。
二、 名額
1. 北北基 場各組（國小中年級、高及）開 三班，每以 30名為原則。
2. 報名人數超過時，由本中心選擇合適者錄取。
3. 特別保障有輔導原住民、新移社經不利偏鄉學生驗的教師優先錄取。
4. 本中心保留決定最終錄取名單的權力。
三、 「數學活動師」證書 「數學活動師」證書
1. 符合上述資格的數學教師，參加國立臺灣範大育中心舉行「活動培訓營」完成並認證合格者，頒發「數學活動師書。
2. 「數學活動師」 證書期限 為三年， 於三年期限內辦理「好玩數學營」者，可申請展延活 動師期限三年。
3. 取得「數學活動師」資格者，方可申請辦理國立臺灣範大教育中心的好玩學研習營」。 學研習營」。
四、 研習時間與地點 研習時間與地點
時間： 106年 7月 15日。
地點： 國立臺灣師範大學公館校區 理學院大樓 。
（11677臺北市文山區汀洲路 4段 88號）
五、 費用
本次活動不收取任何費用，並含餐其他保險、住宿及交通請自理。
六、 報名方式
請於 106年 6月 30日下午 5時前至 https://goo.gl/forms/qzj2WHmnoj72ptPo1填寫培訓研習營報 填寫培訓研習營報 名表，逾期不受理。
七、 其他相關資訊請至 其他相關資訊請至 國立臺灣師範大學數教育中心網站 國立臺灣師範大學數教育中心網站
 全程參與活動後，頒發國小中年級組 6小時、國高年級組 6小時、國中組 6小時之教師進修 時數，並頒發學活動師證書。
 指導單位：教育部
 承辦單位：國立臺灣師範大學數教育中心
聯 絡 人：朱弘道
電子信箱 ：math6592@gmail.com
聯絡 電話： (02)7734-6592
通訊 地址： 臺北市文山區汀州路四段 88號 國立臺灣師範大學 數學館 M103室

google表單報名

https://docs.google.com/a/tmail.ilc.edu.tw/forms/d/e/1FAIpQLScOGjKBGNmCGPvgx3AxkaSB8-DDHihdjMbJ2MrbczpmsaxCpA/viewform?c=0&w=1

教育部補助
國立臺灣師範大學數教育中心 國立臺灣師範大學數教育中心 國立臺灣師範大學數教育中心 國立臺灣師範大學數教育中心
第一期模組「數學活動師」培訓研習 工作坊 公告
國立 臺灣師範大學數教育中心希望藉由有趣的活動，對習準備不足之生奠國立 臺灣師範大學數教育中心希望藉由有趣的活動，對習準備不足之生奠國立 臺灣師範大學數教育中心希望藉由有趣的活動，對習準備不足之生奠國立 臺灣師範大學數教育中心希望藉由有趣的活動，對習準備不足之生奠國立 臺灣師範大學數教育中心希望藉由有趣的活動，對習準備不足之生奠學生 學習數的 學習數的 興趣 與前置經驗 ，為推廣此活動， 為推廣此活動， 特辦理「數學活動師」培訓研習營，相關說明如下： 特辦理「數學活動師」培訓研習營，相關說明如下： 特辦理「數學活動師」培訓研習營，相關說明如下：
一、 申請資格
領有教師證的國小或數學科中，代課老和實習亦可。
二、 名額
1. 宜蘭 場各組（國小中年級、高及）開一班，每以 30名為原則。
2. 報名人數超過時，由本中心選擇合適者錄取。
3. 特別保障有輔導原住民、新移社經不利偏鄉學生驗的教師優先錄取。
4. 本中心保留最錄取名單的權力 。
三、 「數學活動師」證書 「數學活動師」證書
1. 符合上述資格的數學教師，參加國立臺灣範大育中心舉行「活動培訓營」完成並認證合格者，頒發「數學活動師書。
2. 「數學活動師」 證書期限 為三年， 於三年期限內辦理「好玩數學營」者，可申請展延活 動師期限三年。
3. 取得「數學活動師」資格者，方可申請辦理國立臺灣範大教育中心的好玩學研習營」。 學研習營」。
四、 研習時間與地點 研習時間與地點
時間： 106年 6月 17日。
地點：暫定於 國立宜蘭大學 。（ 260宜蘭縣市神農路一段 1號）
五、 費用
本次活動不收取任何費用，並含餐其他保險、住宿及交通請自理。
六、 報名方式
請於 106年 5月 17日~106年 6月 9日中午 12點至國立臺灣師範大學數教育中心網站 國立臺灣師範大學數教育中心網站 國立臺灣師範大學數教育中心網站 或此連 結填寫培訓研習營報名表，逾期不受理。 填寫培訓研習營報名表，逾期不受理。
七、 其他相關資訊請至 其他相關資訊請至 國立臺灣師範大學數教育中心網站 國立臺灣師範大學數教育中心網站
 全程參與活動後，頒發國小中年級組 6小時、國高年級組 6小時、國中組 8小時之教師進修 時數，並頒發學活動師證書。
 指導單位：教育部
 承辦單位：國立臺灣師範大學數教育中心
聯 絡 人： 林子峻
電子信箱 ：math6650@gmail.com
聯絡 電話： (02)7734-6650
通訊 地址： 臺北市文山區汀州路四段 88號 國立臺灣師範大學 數學館 M103室

google報名表單

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 本補救教學教材以南一版教科書內容順序編寫，採AMA互動式編輯教材，學生可逐步學習範例，亦有練習題可供檢視，老師可以兼顧多人同時使用電腦學習，學生亦可依據個人學習速度調整。

        每單元原則有自學內容及測驗。測驗可以記錄學生答案及分數，但使用時須啟用程式內容方可記錄。

        本教材以2013PPT製作，故可以在window觸控平板操作但不適用在android及ipad的平板。

        學校老師可以在電腦教室讓學生自學，減少老師重複說明的厭煩感，相信可以提升學生學習興趣。  

        學生使用前請老師先行操作一遍，相信在2~3次之後學生就能適應這個模式，老師也就更輕鬆了。

        相關使用說明請見文章上方資料夾--補救教學互動式數學教材

        目前已幾乎完成3-6年級所有單元，除五下部分單元尚缺。

如果各位老師在使用教材或測驗時發現問題，可以聯絡551119@ilc.edu.tw 黃佑家老師

數學的素養到底是什麼？國立台北教育大學數學系的鍾靜教授曾說過：「他認為的數學素養包含了數學思維和生活應用。」以此觀點來看，素養並非老師特意教導就能更讓學生學習，而是需要老師在數學課室裡提供鷹架和情境，讓學生自然而然地培養素養。在最近的觀課活動中，我就看到一場的素養培養的課堂。

第一堂課是一節六年級雞兔同籠的課程，一般而言，這樣的課程對老師和學生都是很難的挑戰，老師困難的部分在於要怎麼引導學生發現規律，進而歸納出解題辦法，甚至連結到邏輯性思考。學生的困難可能發生在一開始就無法理解題意，再來也不知道該從何下手。逆概念思考的問題在國小一到五年級中，學生很少機會接觸，陌生的情境加上從沒碰過的解題策略，再來對學生來說，學習去數雞和兔子有幾隻意義不大，也不夠貼近學生的生活經驗，所以每次進行這樣的課程時，總會讓師生都感到很挫敗。

在這次觀察的課堂裡，授課老師一開始就先轉移以往屬雞和兔的傳統情境，而是先讓學生發現這類型的問題中，最重要的是他會有兩種不同屬性的物品在變化。再來，問題情境的部分也改變以往的雞兔同籠故事，而是很生活化的用班上要訂購兩種不同價格飲料的情境來布題，更讓人驚豔的是，老師在一開始先連結學生的舊經驗，佈出「一杯波霸奶茶40元，一杯檸檬愛玉30元，班上買了15杯波霸奶茶，11杯檸檬愛玉，要付多少錢？」的問題，再佈「班上每人都要有一杯飲料，總共付了1000元，請問波霸奶茶買了幾杯？檸檬愛玉買了幾杯？」，在第一題中，學生透過舊有的經驗很輕鬆地解決問題，然後老師在澄清第二題的題意時，引導學生透過第一題，觀察與發現波霸奶茶、檸檬愛玉的杯數和付出的價錢之間的關係。並且提醒學生可以利用學過的列表、畫圖、四則運算等等舊經驗來嘗試解題，於是在學生摸索的過程裡，學生自然而然的常識下面兩種解題策略：

策略一：假設全班都買波霸奶茶需要用到1040元，然後逐次減少波霸奶茶的杯數，再發現波霸奶茶和檸檬愛玉的價錢相差10元，最後發現，全班買波霸奶茶不足的40元，只需要換成四杯檸檬愛玉就可以得到答案。

策略二買所有的1000元都拿去買波霸奶茶，發現只可以買25杯，所以改買24杯波霸，1杯愛玉，逐次列式找出答案。

在最後老師讓學生發表時，授課老師為了引導台下學生能有更高層次的思考，因此提出那可不可以先假設全部拿去買愛玉，有了前面摸索的經驗，學生馬上回應：「這樣要比較慢，因為1040離1000元比較近，所以先假設全部買波霸奶茶比較好」。

在這堂課的教學脈絡下，學生很自然而然的將數學概念和生活應用經驗連結，而且整堂課的行進中，學生不斷地運用舊經驗連結新知識，並請能透過發表進行與老師及其他學生的溝通自己的數學思維。而素養就這樣在這個課室裡被培養了。

建構反應題多半使用在課後的評量，當作總結性評量使用。讓我們一起來看看輔導小組們設計的教材中，如何將建構反應題當成課室裡的形成性評量，又如何及時回饋學生的反應呢？

建構反應題實作紀錄與反思表(慧真).pdf建構反應題實作紀錄與反思表(意如).pdf分數教案---靜怡.pdf12.11建構反應題實作紀錄與反思表(黃佑家).pdf

104學年度的鄉鎮巡迴研習，國小數學領域的夥伴們針對12年國教有哪些重大的改革，共同備課的重要性做了許多有趣的討論，最後，我們針對分數主題，實際在各鄉鎮裡進行共同備課的活動，除了帶領現場老師們進行分數撲克牌的遊戲之外，也探討了分數主題中，學生的學習進程是如何進行？學生的學習迷思以及學力檢測中常遇到的問題有那些？又該如何進行補救教學？104學年數學領域鄉鎮巡迴服務.pptx

問卷分析統計結果105成效評估.xlsx

一、課程核心概念：認識1平方公分，並作計算。

二、單元目標：

  1. 認識1平方公分，並作計算。

  2. 用平方公分板進行面積的實測。

  1.能認識1平方公分。

  2.能以1平方公分拼排點數圖形的面積。

  3.能以平方公分板進行面積的實測。

  4.能以乘法策略簡化長方形面積的點數。

四、授課教師設計理念：製造出學生的學習需求

五、任務規劃

六、教師的佈題(提問)與孩子的解題思考紀錄

任務一：

教師先透過直觀判斷讓學生比較兩個圖形的面積大小，經過全班討論後，大部分學生都認為兩個圖形面積一樣大，因此當實際操作時，學生利用的策略有三種，第一種為受到先前討論影響，直接測量左邊的正方形面積，確認兩個圖形面積大小。第二種，將平方公分版旋轉後，測量右邊圖形面積大小。第三種，將學習單旋轉後，測量右邊圖形面積大小。

任務二：

教師佈題後，先請學生上台在投影機布幕上比劃，確認要測量的面在哪裡，再讓學生個別解題。學生的解題策略有三種，第一種一個一個點數。第二種，因為圖形直排一排有四個，所以4個4個點數。第三種，乘法策略，4*6跟6*4都有人使用，上台發表的學生在說明解題過程中，只會說出一邊是4格，一邊是6格，所以6*4，教師在此時花了一些時間跟學生澄清為什麼要6*4，以及6跟4分別代表的意義為何?

任務三：

在這一題，教師強調要用乘法算式，所以學生出現的解題策略只有8*7跟7*8兩種紀錄，但，部分學生仍然會透過點數求出答案，乘法算式只是用來記錄，並非解題想法。

任務四：

在這一題中，學生有下列的解題策略：第一種根據外圈的平方公分板格線將貓頭鷹圖片畫出格線，然後利用乘法策略算出面積大小。

第二種，透過外圈的平方公分板格線直接點數一排有9個，共有5排，所以9*5=45。第三種，學生雖然知道要測量的面範圍在哪，但是在外圈的格線上寫下數字點數每排有幾格，有幾排，季逤的紀錄為11*7，比較特別的是這類型的學生中，有一位因為認為四個角的地方有重疊，所以，寫出的紀錄是10*7`.

任務五：

因為是探究思考題的緣故，學生的解題策略十分多種，看到的有以下策略：

第一種用九宮格來點數，再加上不夠的部分，紀錄為9*3=27，27+14=41。

第二種將圖形切割為兩個長方形，分別計算面積大小，再將兩個面積加起來。紀錄有3*7=21，4*5=20，21+20=41。跟3*3=9，8*4=32，9+32=41。

第三種，將圖形補滿再扣除，紀錄為8*7=56，5*3=15，56-15=41。

七、綜合思考，與觀課回饋：

1.在引入乘法策略時，教師原本希望能透過同時比較學生不同的解題策略，讓學生分析哪種策略又快又正確，但礙於器材因素，沒有呈現，在之後從觀察學生的解題過程中，發現學生雖然有乘法算式的紀錄，但是，在過程裡還是要靠一個一個點數，可以發現，學生的乘法策略還不夠穩固，因此，仍需要教師在下一堂課程中再次加強。

2.學生雖然會利用乘法策略，但卻不清楚A*B中A跟B的意義，還有乘出來的答案的意義是什麼也不清楚，顯示這一班學生在二年級引入乘法概念時，可能缺漏陣列型的題型，因此學生的乘法概念不夠清楚，需要再補救。

3.教師在任務一先讓學生直觀判斷後，讓學生透過操作來證明自己的直觀判斷做法值得肯定，因為:證明"這件事在國小也是需要的，但跟國中的"證明＂不同點在於國小是透過操作來處理。

4.教師在請學生上台發表解題策略和想法後，都會詢問其他學生是否有相同做法的問話很重要，因為可以肯定沒有上台的學生。

5.從教師在第一次直接使用學習單上的平方公分板時，先請學生確認跟手上的平方公分板大小是否相同，再讓學生點數面積大小；以及在佈題後，請學生上台確認學生是否知道要點數的面在哪裡等細節，可以發現這一堂課的授課教師十分用心在引導學生，也因此讓台下觀課的夥伴們亦受益良多，感謝授課教師，提供我們這麼棒的學習機會。

圖形的縮放共備，上星期到學校進行關於"圖形的縮放"共備活動，首先，透過教材的QQ比較，我們可以清楚的看到這一節希望讓孩子在進行完十題的教學與練習後，學到1.什麼是放大(縮小)圖。2.各種圖形放大與縮小後，在邊、角和面積上對應的性質為何。

深入比較這十題的鋪陳，我們發現：

1.教材裡的鋪陳太過抽象，例如：一開始放了一張正方形的照片，透過比較這張兔子照片往右拉，往下拉，和同時往下和往右拉的圖片來定義出何謂放大圖，接著就定義反向的情形會是縮小圖。其實學生無法理解，且照片的呈現反而容易會造成學生的混淆。