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思路衝突問題~就是要你想數學的神奇魔力

        拾起過去和孩子們說數學、做數學、學數學的回憶,發現讓我驚豔的是,竟然有一種題目似乎可以打開孩子的數學腦,讓他們面對面地和數學展開最真實的對話,師生以數學為中介對話的過程實在非常有趣,這類型的問題可用於數學學習的"啟蒙發展"、"策略調整"與"困難解決",這篇文想說先把記得的東西做個紀錄,以後可以作為參考。

一、啟蒙發展階段

        當孩子在新學一個知識概念或過程技能,學習需求的引發或與先前學習產生連結是啟蒙發展階段的重點之一,此時我們若能給予一個問題,同時以過去的學習或直觀為基礎,並製造矛盾衝突,讓學生不自主的提升進一步探索的可能,這樣的題目或任務應該就是我們在孩子數學學習啟蒙發展階段所要的學習材料,思路衝突問題就可以搭當這樣的角色。

        在四年級,孩子學習兩步驟問題的併式與四則運算的規則,包含有括號先算、先乘除後加減、由左向右算等,這些規則學生不僅常常搞錯,也好像是外星人給的禮物,完全搞不清楚為什麼要有這些規定,學習這些東西只是為了滿足大人世界的要求和規定,倘若我們在課堂先以如下圖的兩個問題(以圖示表示,文字題的部分就先不寫囉),取代"括號先算"與"先乘除後加減"規則的直接告知,由於孩子僅知道併式,尚未學習前述的兩個運算規則,所以學生可能都會以1+5*3表示兩個問題情境,但是兩個問題情境很明顯的是不同的狀況,且答案也分別是16和18,孩子在這裡就會產生明顯的思路衝突,這個時候打蛇隨棍上,老師和孩子就會有機會討論"為何和如何記錄先算的符號?"和"為何和如何減少括號?"等有價值的問題。

 

        另外,在從認知衝突到再平衡~三角形邊長關係的一門好課一文中,五年級學生在學習三角形兩邊和大於第三邊的課堂中,老師透過幾何扣條的使用,同樣以思路衝突的手法產生問題,進一步來調動學生持續探討該項幾何性質的需求。

二、策略調整階段

        在數學學習的過程中,有部分時候孩子可以解決問題,只是可以在策略上有不同的切入或處理,讓孩子自己看到原來在解題的過程中,只要換個角度不同的數學景象就會印入眼簾。例如下圖一個五年級的數學問題,孩子原本寫出來的算式是24*84-24*70,此時只要教師神來一筆,將問題中"今天賣出70公斤"改為"今天賣出83公斤",學生馬上會回答你昨天比今天多賣24元,孩子此時也就即刻意會到這個問題他用了另外一種方法在解決問題24*(84-83),一個問題竟然可以有兩種不同的切入方法,漸漸的也可以有意義的深入探討乘法對加減法的分配律。

        另外在五年級比較2/7與2/9大小的實際例子,孩子剛開始在使用通分的方法解決問題,但他不想用紙筆,而是在頭腦裏面進行計算,老師這時給了他額外的一個問題"比較2/7與2/100大小",孩子不加思索地回答2/7>2/999,"你不用通分嗎?"這個衝擊讓孩子道出分數概念(孩子適用PIZZA來舉例)在這個問題的意義,並覺知到在分子不變的條件下,分母不同對分數大小的影響。

三、困難解決階段

        在數學學習的過程或補救教學的課堂,我們都會遇到數學學習困難的孩子,作為孩子經師、人師或孩子的家長,我們常會急著將正確的方法教導,但卻剝奪了孩子思索錯誤或困難的機會,思路衝突問題在困難解決階段則是可以扮演撥亂反正的角色,讓孩子從不同問題解題與對比的過程中,瞭解問題所在並進而修正。

        一位四年級的孩子在數學補救的課堂中,在處理兩位數成以一位數乘法問題,出現如下圖的問題,孩子56*6等問題時,未考量位值,僅是做了兩次各位數乘以個位數的乘法,將數字直接擺上,5*6=30, 6*6=36,得到答案是3036,老師這個時候其實可以不用馬上糾正他的錯誤,而是不如下的題組,請學生先做50*6的問題,並問學生每個算式會差多少,基本上孩子都會回答6,再請學生將下列幾個問題算完,如果孩子位值觀念不清楚,則會在51*6和52*6之間產生衝突,因為兩個式子相差6的關係,會與孩子運算出來的結果產生不一。

50*6=(      )

51*6=(      )

52*6=(      )

53*6=(      )

54*6=(      )

55*6=(      )

56*6=(      )

        另外一個思路衝突問題於困難解決階段的應用則是在一場美好"百分百"的數學課協同教學文中,這個場景是五年級百分率與折扣問題的複習,教師同樣是在發現學生困難後,讓學生發現自己的錯誤,並與過去的經驗進行對照,繼而修正自己錯誤的策略。

        "思路衝突問題"在教學的現場有著有著不同的魔力,在課堂的對話情境中只要運用得當,它可以衝撞孩子的思考,具有引發動機、促進討論、澄清觀念、深化學習等功能,可以讓數學課堂的學習更加活化,對於孩子的思考也有不同凡響的幫助,如果你願意試試看,你也將會很快地感受到它的魔力。




 
 
 
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