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兩堂數學課的比較~談問題導引技術

        隨著知識半衰期的不斷提前,未來社會需要的人才不僅是「解」題者,更要是好的「問」題者,這個世界正在經歷課堂學習主權轉移的改革,我們不僅要將「解題權」還給孩子,也要將「問題權」試著交還給學生。上述的改變代表著另一種學習模式需要被萌芽與發生,所以過去幾次的公開課,我們試著將「問題意識」這件事情試圖嵌入孩子的小腦袋瓜中,將問題導引技術整合5E教學模式,希望能將問題權還給孩子,讓孩子能問出真正的好問題!!!底下將分別以兩堂活動的概述、綜合比較兩個部分,針對四、五年級的兩堂數學課,以5E教學模式的投入(engage)階段為主體,討論在這個階段中使用問題導引技術所面對的問題以及需要思考的面向。

一、兩堂活動的概述

        底下將分別針對四年級等值分數與五年級比率兩節,5E教學模式融入問題導引技術的課堂予以概略性的說明。

(一)第一堂課:四年級等值分數

        國小四年級的孩子會開始接觸到等值分數,這個階段的學習是未來五年級學習擴分與約分的基礎。在四年級時,學生主要透過圖像表徵的比較,覺察代表同一個量值的分數,可以有不同的表示方式。在四年級等值分數的第一節課中,老師藉由呈現一個如下圖的情境,讓每一個孩子將自己覺得好奇的問題,寫在一張A5的紙張上,再和小組的夥伴討論,將小組認為最值得被探討的三個問題寫在白板上,提出來供全班討論參考。

        學生在這裡出現的問題主要有兩種,其一是「為什麼明明吃了3/6塊,但是卻寫成是吃了1/2塊?」; 其二是「1/2塊也可以用其他方式來表示嗎?」由於前者問題相較於後者來說較屬於基本的問題,因此全班就以前者作為首先討論的問題,學生最後都從兩量相等的角度,同意1/2=3/6。

        就課堂原本規劃,下一步預定要和孩子討論「1/2塊也可以用其他方式來表示嗎?」的問題,提供相關的學習單讓各組的孩子進行探討,不過在完成第一個問題的探討後,馬上就有孩子提到「1/2塊也會等於2/4塊嗎?」這突如其來的意外,使得課程在這裡做了一個小轉折,為了提供孩子有進一步說理的機會,在這裡老師就順著學生的問題,將課堂任務轉為請各組討論並寫出同意或反對的理由。

        討論後,各組即推派代表上台說明其主張和理由,每一組基本上都會採用畫圖的方式,部分小組還會加以相同量值的文字說明論證1/2=2/4,最後再經由同儕互評的方式,決定哪一組的論述是大家覺得最清楚與最合理,第五組最後雀屏中選成為最佳的代表。

(二)第二堂課:五年級比率

        五年級比率的課堂是過去分數學習的延伸,這個階段只處理部分量與全部量的關係,並且「已知部分量、全體量求比率」以及「已知全部量、比率求部分量」。由於這次的教學班級是體育班(棒球隊+拔河隊),所以在情境的安排上就選擇棒球打擊作為問題發想的範圍,同樣的老師藉由呈現一個下圖的情境,讓每一個孩子將自己覺得好奇的問題,寫在一張A5的紙張上,再和小組的夥伴討論,將小組認為最值得被探討的三個問題寫在白板上,提出來供全班討論參考。

        學生在提出的問題中,有些屬於數學問題,有些則不屬於數學問題。問題上主要有兩類,其一是甚麼是打數,這類型主要是屬於定義上的問題。其二是涉及打數與安打數之間的關係,而學生主要提出的較偏向於兩者之間加法關係的問題。在此時學生對於哪個選手比較優有兩種看法,一種是以生活經驗決定,認為峰哥是台灣之光,所以峰哥最好,另一種則是以安打數作為決定的依據,認為阿全的的打擊較佳。

        由於學生對於於阿全的安打最多,但安打數與打數之間又相差最多有所疑慮,學生又無法適時提出方法來解決,因此教師在此刻意提出第四名的打擊者大師兄,並在白板上寫上,大師兄的安打數是20,打數是20,如果教練團要選代打選誰比較好?此時,有些學生開始猶疑,部分學生就馬上說大師兄比較好,老師則接續搭著說可是阿全的安打數比較多唷,學生則馬上回應之所以選大師兄,因為他打數20,又擊出20支安打,全部都安打很厲害!!!

        下一步教師調後再提出,若大師兄安打數僅剩18支,在兩人出局滿壘的狀況下,教練團應該選誰作為代打的選手? 此時所有的孩子沒有辦法就所見的資訊,即刻做出正確的決定,因此老師就將這個任務讓各小組進行討論,經過討論後大家都同意大師兄是較佳的選擇,但是同樣的答案卻有兩種觀點。第一種是當大師兄打數到100時,他的安打可能就到達九十幾隻;第二種是當大師兄打數到100時,因為打數20要變成100要乘以5,所以安打數18也要乘以5,185=90。從兩者的說明大致上可以發現,前者仍傾向以加法的關係來處理問題,後者則是以比的角度來支持自己的觀點。

二、綜合比較

(一)焦點情境設計的考量

  1. 究竟呈現怎樣的情境,得以引出學生提出適當的問題,這確實是一個很難得出確切答案的題目,但是老師在設計時主要可以有兩個考量,其一是貼近學生的經驗,這裡的經驗包含生活經驗與過去的數學學習經驗,例如四年的課堂採用的是學生過去學習分數的經驗,五年級的課堂則是試圖透過棒球情境引發學生的動機。其二是對焦教學的目標,這個條件其實是充滿挑戰與想像,因為我們無法預知,我們所設計的情境足夠適當,可以引發學生提出對應教學目標的問題,在四年級的課堂中,其實教師試圖以圖示與數字表徵分數上不同,呈現顯性的衝突,讓學生自己提出該節課欲探討的等值分數問題。

  2. 透過兩節課的比較可以發現,較為簡化的焦點情境,對於學生起初學習提出問題較為有利,透過討論再逐步地挖深加廣,例如在四年級的課堂所提出的焦點情境,學生很快就能提出所欲探討的問題,並且對齊教學目標。

  3. 盡量避免情境中有一些名詞是學生無法理解的,例如在五年級的焦點情境中,部分學生由於並不是棒球隊,因此沒有辦法了解甚麼是打數的意思,因此在焦點情境的設計上,使用的語詞或術語並需是孩子能理解的,除非教師是有意圖的希望孩子探討該語詞的意義。

(二)學生提出問題的類型

  1. 在這兩堂課中,其實可以從學生提出的問題,看出學生關注的重點與發展的層次,例如四年級學生所提出的兩個問題–「為什麼明明吃了3/6塊,但是卻寫成是吃了1/2塊?」、「1/2塊也可以用其他方式來表示嗎?」明顯可以看出,前者問題主要著眼於1/2與3/6是否等值,但後者則是開始關注某個分數等價集的開端。
  2. 有時候學生會提出一些問題,這裡老師麻煩的就是那些問題要處理,又或是問題處理的順序違和的問題,初期老師可以代學生來決定,肆學生較為熟悉學習的模式後,可以讓學生進行問題的分類,可以依照的判準有數學vs.非數學、封閉式vs.開放式、可立即處理vs.需進行探究...等。

(三)教學過程轉折的處理

  1. 我們都知道幼兒到低年級階段的孩子常喜歡問問題,但不知道從甚麼時候開始,他們問問題的動機和權力就在不知不覺中被沒收了,所以孩子在第一次接觸問題導引技術要自己提出問題時,教師要能給予等待與欣賞,因為是剛開始的嘗試,所以很有可能敢提出的問題也不會很多,而這樣的狀況同時出現在上述四年級與五年級的課堂。
  2. 在這個教學模式中,由於同時將部分的問題權與解題權交還給學生,所以在課堂中常會出現一些非常規性的"意外",例如在四年級的課堂中,學生在證明1/2=3/6後,馬上提出那1/2和2/4是否會相等的問題,教師則必須馬上決定是否要處理該問題的決定。在五年級的課堂中,教師則是需要面對由於打者過多,且數字較為複雜的情況下,教師必須馬上依學生的條件,即時調整情境的複雜度,讓學生得以持續學習。

        「問題會驅動熱情,答案則會停止思考」,5E教學模式融入問題導引技術確實出不讓我們看到學生投入數學學習的熱情與渴望,這樣模式的融合也充分的讓孩子拾回解題權與問題權,並且在「生疑」、「質疑」、「釋疑」的過程中當自己的主人,由於學習的過程中除了內容外,,能力也是此以教學模式重視的一環,因此過程中教師也要能看到孩子能力的展現,所以形成性評量(看出端倪、問題解釋、採取行動)的使用在此一模式中頗具重要性。除此以外,從這些客的操作我們也發現,一個友善的諍友可以共同參與,並且在議課的,不僅能幫助我們教師的成長,對於學生後續的學習也有莫大的幫助,底下就附上兩場觀課的議課反思供大家參考~

觀課與議課反思參考:

一場特別的觀課紀錄~四年級等值分數

一場特別的觀課紀錄~五年級比率




 
 
 
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