因式分解二題

19 元月, 2019 15:52

因式分解二題

由 chuyk 發表於 [ MATH ]
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這二題出自復興國中的八年級考題，整張考卷 45 分鐘我都不一定都能準時算完並滿分。

1. 因式分解 $(6x+6)(3x+4)(6x+7)^2-36$

Sol:

$(6x+6)(3x+4)(6x+7)^2-36 \\ =[(x+1)(3x+4){6x+7}^2-6] \times 6\\ =[(3x^2+7x+4)(36x^2+84x+49)-6] \times 6 \\ =[a(12a+1)-6] \times 6 \\ =[12a^2+a*6] \times 6 \\ =(3a-2)(4a+3) \times 6 \\ =[3(3x^2+7x+4)-2][4(3x^2+7x+4)+3] \times 6 \\ =(9x^2+21x+10)(12x^2+28x+19) \times 6 \\ =(3x+2)(3x+5)(12x^2+28x+19) \times 6$

2. 已知 a, b 兩數滿足 ab≠1， $19a^2+29a+1=0, b^2+29b+17=0, \frac{ab-5a+1}{b}=?$

Sol:

$b^2+29b+17=0 \\ \Rightarrow 1+\frac{29}{b}+\frac{17}{b^2}=0 \\ \Rightarrow 17(\frac{1}{b^2})^2+29\frac{1}{b}+1=0$

因此 $17x^2+29x+1=0$ 的兩根為 a 和 1/b

用根與係數關係得兩根相加為 -29/17；兩根相乘為 1/17

$\frac{ab-5a+1}{b} \\ =\frac{ab+1}{b} - 5\frac{a}{b} \\ =\frac{-29}{17} - \frac{5}{17} \\ =\frac{-34}{17} = -2$

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