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這學期再次接了國中一年級的班,數學課本第一章就要處理負數的概念,這是國中與國小數學的一大分別。單純的負數加減運算,學生還能應付,如果是正負數加減運算,也就是整數運算,有些學生就會亂掉,如果整數的計算出狀況,國中三年的數學就糟了,例如我的另一班國二的學生,現在學的是多項式的加減,其實就是整數的運算背後加上未知數 x 而已。班上會算錯的同學,仔細觀察他們的算式,直式計算的降冪對齊,遇零空格,橫式計算的分配律變號的方式都正確,最後卻因為整係數的加減運算錯誤。

有些已經參加補習的學生,看到老師在黑板上教 3(-2) 的時候,會脫口而出「負負得正」,變成 3+2,如果老師也附和,其它同學聽了,下次看到 3-2 也會來個負負得正。如果跟學生說,兩個負要排在一起才可以負負得正,這時候又完了,遇到像 -(1399-256) 需要分配律的變號的時候,學生會認定括號最前面的負號和後項 256 前方的減號離很遠,所以不用負負得正。還有絕對值也是,-3︱,學生也會認定兩個負號排在一起,可以負負得正,算出 -3︱= 3 的錯誤答案。

各版本的課本也沒「負負得正」的文字敘述,當學習較緩慢的學生遇到整數減法時,應該用標準的「減掉一個數,就等於加上它的相反數」來說明。而且遇到負數的時候要統一使用,方法不要變來變去的,讓學生習慣這個方法。等他們熟悉了,再學習其它的便捷口訣,他們也可能自行歸納發現。除非像 3 - 2 是正整數的運算,國小已有經驗,就直接相減。

- 3  2 + (-3)

2-(-3) = 2 + 3

-2 - 3  2 + (-3)

-2(-3)  2 + 3

最後這個式子,學生也容易將 2 + 3 寫成 -5,必須跟學生強調性質符號跟數字是一組的,也就是要有括號,2 + 3 就是等於 (2) + 3,這樣學生就不會將數字部份加起來了。上述第三式這類的題目也是,-9 - 5,學生可能算成 -4,因此最好先改成 (-9) - 5,再換成 (-9)  (-5)

這些運算的方式,是將整數的減法改成整數的加法,因此學生會不會運算整數的加法,尤其是「異號數加法」的熟練度很重要。異號數的加法,用數線畫出來,大部份的學生很容易明白,可是如果沒畫數線,低成就的學生就不會思考了。不畫數線的運算方法,目前我是這樣說明:例如上述最後的式子 2 + 3 要先加括號改成 (2) + 3,然後讓學生注意這是異號數相加,有一正一負,只要看到一正一負就要先決定答案的性質符號,也就是觀察不帶符號的純數字的部份,比較大的性質符號留下來,接著純數字再互相抵銷(大減小)。

也可以這樣解釋:正數國度跟負數國度交戰,負數國度射出二顆飛彈,正數國度發射三顆飛彈,兩兩互撞爆炸,最後是正數國度還剩一顆飛彈可以炸對方,正數國度勝利,最後插上他們的正數旗幟。




 
 
 
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